следующем состоянии не будет больше пррыдуи1ей, т.е. Ф ((т) Ф (<7t(m+i)) (/" - состояния систеиы относительно потребителя i), получим, что состояние отказа k для потребителя i будет Ф(гл)<1, а переход системы в состояние / будет Ф(ди)ди т. е. процесс восстановления отказа произойдет за время т>Трегл. Второе допущение не является сильным, так как можно вычислить время нахождения системы в состоянии k, если она первоначально находилась в любом известном состоянии /. Для потребителей первой и второй категорий надежности подачи воды системами водоснабжения в соответствии с требованиями СНиП погрешность подобного до-пун[сння мала, так как мало время нахождения системы в состояниях {k} для этих потребителей. Влияние по-грепиюсти ощущается при расчете надежности водоснабжения нотрсбителей, допускаюншх длительный перерыв

водосиабжщшя. Сопоставляя Л;? и Nq с Л Л, получим одно из следующих состояний N = Nrj иМд = Мд ШЛИ Nr-NrI п Nq<::Nq, причем

r{ = qi -qi =-qi- Эго позволяет разграничивать состоя1ше работы и состояние отказа. Если невозможно установить четкую границу между состояниями, то рабочее состояние {j} для потребителя i характеризуется выражением Ф{дц)>д1, а состояние отказа {/} для (ютребителя i - Ф{дц} <qi. Вместе с этим возможны состояния спада водообеспечения {k} (система в этих состояниях работает с поиижсппой водоотдачей, что С1Н1жает уровень качества бесперебойного водообеспечения). В системе с .V различными состояниями переход системы из состояния i в состояние / определяется вероятностью перехода Рц, удовлетворяющей следующим условиям:

Ilj > О

1 (/=1,2.....п);

{l¥=J, j<N).

Таким образом, в коммунальной системе водоснабжения возникновение отказов даже достаточно большого числа элементов или значительные отклонения эксплуатационных показателен от заданных (например, снижение напора в водопроводной сети, уменьшение запасов

воды в резервуарах, авария на отдельных участках сети и др.) приводит пе к полному выходу ее из строя, а лип1ь к снпжснню уровня качества бесперебойного водообеспечения.

Влияние случайных факторов

Система водоснабжения подвержена в„н1яиию случайных факторов, которые необходимо ггрогиозировать. Для расчета параметров системы необходимо знать возможные источники случайных воздействий, а также их количественные характеристики. Случайные воздействия внешней среды (климата, времени года, метеорологических условий и т. д.), отклонения от нормального режима водопотребления внутри самой системы (включение непредвиденного количества пожарной техники, обусловленное ростом уровня пожарной опасности объектов; чрезмерное потребление воды на хозяйствеппо-нитьсвые нужды в результате улучшения уровня саинтарпо-техни-ческого обеспечения и др.) бывают настолько значительными, что могут привести к суигественному изменению параметров работы системы. Поэтому оценке влияния указанных факторов необходимо уделять серьезное внимание нрн ироектированип новых и реконструкции су-Н[ествуюН1пх систем. Несмотря на это, влияние случайных факторов далеко пе всегда учитывается, и фактические условия работы системы часто суи1,ественно отличаются от условий, на которые она была рассчитана при нросктнровапии. Например, режим водопотребления ири тунюнпи пожаров зависит от болыного числа причин, которые трудно учесть, поэтому расход воды ири Tyniennn пожаров выражают случайной величиной. Абсолютная жесткость нормативных характеристик водообеспечения для противопожарных нелеп, как показано выше, не гарантирует достоверности того, что при уве-лпчеиип зоны рассеивания фактические расходы воды могут cyntecTBCHHO превысить нормативные. Следует также отмстить, что потребление воды для тушения пожаров увстичивается из года в год. Наряду с этим модернизируется техника для отбора воды на противопожарные нужды и увеличивается производительность пожарных автоиасосов. В то же время не исключено, что параметры работы системы водоснабжения, определяющие характеристики ее функционирования в течение оиреде-ленного срока службы, будут ниже характеристик функ-

Ционирования новой пожарной техники. /Это приведет к спаду фуикциоппровапия системы водоснабжения. Определение влияния отказов па качество бесперебойного водообеспечения является предметом исследования надежности систем водоснабжения. При разработке критериев и нор.м надежности водообеснсчения и выборе номенклатуры соответствующих параметров необходимо учитывать конструкции водопроводных сооружений спс-темы иа стадии проектирования, а также прогнозы развития пожарной техники. Вероятность нормального функционирования системы водоснабжения зависит не только от правильного определения продолжительности отбора воды, но и от расчета продолжительности восстановления израсходованного количества воды прн пожаре. Для определения уровня качества работы системы необходимо иметь математическую .модель для определения характеристик состояний системы в зависимости от ее параметров.

Модель функционирования

Процессы надежного водоснабжения удобно рассматривать с помощью математических моделей, которые дают воз.можност1> выделить, обособить и проанализировать связи между элементами системы для каждой конкретной задачи. При определении эффективности работы систем пожаротушения использованы модели, онисы-ваю1цие процесс эксплуатации системы, которая представляет сложное инженерное сооружение, состоянее пз ческольких функционально самостоятельных подсистем, десятков агрегатов, сотен узлов и элементов. Основопо-лагаюпиш в анализе эффективности и надежности является понятие системы. Сложной системой называется «совокунпость взаимосвязанных элементовобеспечивающих выполнение заданных функцийпесколькими раз-лпчпы.мн способами и отличающихся уровнями качества функционирования». Отнесение той илн иной системы к разряду сложных или простых, как видно из нх определения, является условным и зависит от цели и решения задачи. Расчленение системы на элементы является

Элемент системы - часть системы, выполняющая определен-яыв функцян н не подлежащая дальнейшему расчленению на части прн данной степени подробностн рассматриваемой системы (дате-ПН, узлы, агрегаты, машины, простые системы),

первоочередной задачей при построении расчетной модели для формального описания системы. Для упрощения решения некоторых задач можно уменьшить число связей путем объединения ряда элементов в подсистему.

Показатели надежности определяют сравнением показателей качества функционирования н выходного эффекта, которые отражают степень стабильности работы системы водоснабжения при выполнении возложенных на нее задач противопожарного водообеспечения. Для этого формулируют цель и задачи системы водоснабжения исходя из требований водообеспечения пожарной техники, причем каждая задача, возлагаемая па систему, имеет свой номер, по стенени важности (г=1, 2, ..., т, где т -общее число задач). Каждому элементу, входящему в систему водоснабжения, присваивается номер {i-l, 2, ..., л, где п - число элементов) в зависимости от специфики конкретной схемы водоснабжения. Состояние каждого t-ro элемента описывается функцией: 1, если /-ii элемент работоспособен; О, если /-й элемент отказал.

Потребность в выполнении /-й задачи описывается функцией

1, если есть потребность в выполнении /-й ;1адачи; * О, если нет потребности в выполнении у-й залами.

Состояние системы водоснабжения описывается вектором

X, (О

Xn(t)

Изменение во времени вектора z{t) является математической моделью функционирования системы водоснабжения, которая состой г из m элементов и выполняет) а поставленных перед ней задач водообеспечения. Прв построении модели часто используют принцип последовательного обобщения информации исходя из иерархической структуры отдельных частей элементов, последовательно объединяемых в более общие. В хаче* CTIB частник являются модели определения продолжи

1«1

тельностй Подачи воды, вместимости водоисточника, инерциоппости системы контроля и автоматики и т. п. Расчеты по таким моделям независимы друг от друга. Поведение и свойства систем рекомендуется оценивать количественными характеристиками, полученными экспериментально. Каждая характеристика дает представление об одно.м из свойств системы (представляет собой количественную оценку степени пригодности системы к выполпеиию поставленной перед ней задачи). Комплексный показатель эффективности системы в этом случае онределястся соотцон1енисм между приведенными затратами на строительство, эксплуатацию п возможные уп1ербы от пожаров и показателем, характеризуюнщм качество водообссисчеиня при тушении пожаров. Это позволяет согласовать разнородные цели и стимулировать оптимальное нсноотьзованис ассигнова1жй. Комплексный показатель эффективности, представляющий собой количественную оценку выходного эффекта с учетом экснлуатаци01шых затрат конкретной ситуации, в общем виде выражается функциональной зависимостью W=ir(a,, аг, ..., а„; р,, Рг, • •.. Р-.; Vi, Va, ..., v„), где а,. 02..... н„-параметры, характеризующие полезный результат при эксплуатапии системы за данный интервал времени; рьрг..... Р„ - параметры

BHOuiHefi среды; Vi, Vs, .... - параметры приведенных затрат, учитываю-п;нх капитальные вложения, издср-жки эксплуатаини и fioTcpH от пожаров.

Расчет характеристики качества функционирования системы водоснабжения состоит из двух этапов. На первом этапе вычисляют параметры, характеризующие об-Н1СС количество воды д;1я потребителей (сут), на втором- устанавливают параметры, характеризующие распределения ее между потребителями по часам суток, и проверяют, сможет ли система обеспечить потребителей водой в течение устаионлснпого срока. Для этого определяют характеристику Ф-() =Ф [г (/) как функцию вектора z{t) в рассматриваемый момент времени t. Поскольку функция Ф[2(/)] изменяется случайным образом во времени (в связи с изменением вектора г(/), то показателем качества функционирования можно считать математическое ожидание функции Ф[2(г)1 в момент времени /;

Ф(/) = МФ[г(01. Каждой реализации функции Ф[2(0] соответствует выходной эффект ф[2(а, Ь)], получающийся при эксплуатации системы в интервале atb. Нормы рекомендуют достаточно простой прием, в основу которого

положены требования «подачи полного расчетного расхода на тун1сппс пожара» нрн «наибольпшм часовом расходе воды на другие нужды». Подобный прием при кал<ущейся очевидности использования вероятностного рсн1ения задачи не является достаточно объективным. Этот элементарный этап является в то же время очень важным, поскольку именно здесь решается вопрос о на-дсл<ностп II экономичности системы. Для суждения о надежности валою знать не только новс.аепие проектируемой системы водоспаблспия в процессе отбора воды на тушение пожаров, по и учитывать нлпянпе случайных {j)ciKTopoB на этот процесс, поэтому па первом этапе расчета необходимо учитывать требования надежности. Для этого строят расчетную модель, пмптнруюн1ую поведение и взаимодействие элементов с;п;л<нон системы с учетом случайных возмущающих факторов. Для оценки падежпости сложных систем водосиабл<синя с известными расчетными параметрами используют вероятностные характеристики оценки уровня качества водообеспечения. Па основании этих характеристик возмол-;ны математическое моделирование ситуаций, нмитируюнщх поведение н взаимодействие элементов сложной системы с учетом случайных возмущающих факторов, п оценка характеристик спстем (функционалов) для заданных нача;н1-пых условий и численных значений параметров системы противопожарного водоснабжения. Построенная таким образом расчетная модель отражает зависимость надежности водообеспечения от различных случайных п пеза-внсимых событий, учитываемых в ходе проектироваиня систем противопожарного водоснабжения. В основу расчетной модели может быть положено уравнение для определения вероятности суммы независимых событий, имеюии1х выход расчетного параметра за пределами допустимого уровня. Оно определяет критические условия, например вероятность независимого события, ха-рактеризую1цсго снижение уровня качества функционирования системы ниже заданного предела по отношешгю ко всем возмущениям, которые могут встречаться при работе спстем водоснабжепня. В системах водоснабжения нрн отборе поды псредвил<пой ножарпой техникой необходимо рассматривать последовательность различных по уровню работоспособности Фг(т:) состояний системы, которая вырал<ается стуиснчатой случайной функцией /(т). Мгновенные показатели надел<иостп определяют в данном случае отношением показателей качества